Bilangan Fermat

bilangan prima Fermat

Dinamai dari	Pierre de Fermat
Jumlah suku pada barisan yang diketahui	5
Jumlah suku pada barisan yang diduga	5
Merupakan subbarisan dari	Bilangan Fermat
Suku pertama	3, 5, 17, 257, 65537
Suku terbesar yang diketahui	65537
OEIS	A019434

Dalam matematika, bilangan Fermat adalah bilangan bulat positif yang ditulis dalam bentuk

$F_{n}=2^{2^{n}}+1,$

dengan $n$ adalah bilangan bulat non-negatif. Bilangan ini dinamai dari Pierre de Fermat, yang pertama kali mempelajarinya. Beberapa bilangan Fermat pertama berikut adalah:

3, 5, 17, 257, 65537, 4294967297, 18446744073709551617, ... (barisan A000215 pada OEIS).

Jika $2^{k}+1$ adalah bilangan prima dan $k>0$, maka $k$ haruslah berupa perpangkatan dari 2, sehingga $2^{k}+1$ merupakan bilangan Fermat; bilangan prima seperti itu disebut bilangan prima Fermat. Hingga 2024, bilangan prima Femat yang diketahui hanyalah $F_{0}=3$, $F_{1}=5$, $F_{2}=17$, $F_{3}=257$, dan $F_{4}=65537$ (barisan A019434 pada OEIS), dan tidak ada lagi bilangan prima Fermat lainnya.