Bilangan Euler (bilangan bulat)

Artikel ini bukan mengenai e (konstanta matematika) atau Bilangan Euler (kombinatorik).

Untuk kegunaan lain, lihat Daftar hal-hal yang dinamai dari Leonhard Euler § Bilangan.

Dalam matematika, bilangan Euler merupakan barisan bilangan bulat E_n (barisan A122045 pada OEIS). Bilangan ini didefinisikan dengan perluasan deret Taylor

${\frac {1}{\cosh t}}={\frac {2}{e^{t}+e^{-t}}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {E_{n}}{n!}}\cdot t^{n}$,

dengan $\cosh(t)$ adalah fungsi kosinus hiperbolik. Bilangan ini berkaitan dengan nilai istimewa dari polinomial Euler, yaitu:

$E_{n}=2^{n}E_{n}({\tfrac {1}{2}}).$

Bilangan Euler muncul dalam perluasan deret Taylor dari fungsi sekan dan fungsi sekan hiperbolik. Fungsi-fungsi tersebut juga terjadi di kombinatorik, khususnya ketika menghitung jumlah permutasi selang-seling dari himpunan dengan jumlah anggotanya adalah genap.