Bilangan Graham

Bilangan graham dalam notasi anak panah Knuth

Bilangan Graham (dinamakan berdasarkan penemunya, Ronald Graham dan bersimbol "g₆₄") adalah bilangan yang menjadi batas atas untuk permasalahan dalam teori Ramsey.

Bilangan ini mendapat perhatian luas saat Martin Gardner menyebut bilangan ini dalam Scientific American edisi November 1977 bagian "Permainan Matematika". Ia menulis: "Dalam bukti-bukti yang tidak dipublikasikan, Graham telah menciptakan ... salah satu batas-batas yang sangat luas sehingga hal ini memegang rekor sebagai bilangan terbesar yang pernah digunakan di suatu bukti matematika yang serius". Guinness Book of World Records tahun 1980 mendukung perkataan Gardner dan menambah minat masyarakat terhadap bilangan ini. Menurut fisikawan John Baez, Graham telah menciptakan nilai yang sekarang dikenal sebagai "Bilangan Graham" dalam percakapanya dengan Gardner sendiri. Ketika Graham mencoba untuk menjelaskan salah satu hasil dalam teori Ramsey yang telah dia dapatkan dengan mitra usaha patungannya, B. L. Rothschild, Graham telah menemukan bahwa nilai kini dikenal sebagai Bilangan Graham ini lebih mudah untuk menjelaskan dari bilangan riil yang muncul dalam bukti. Karena angka-angka yang Graham jelaskan kepada Gardner lebih besar dari jumlah di kertas itu sendiri, keduanya adalah batas atas yang berlaku untuk solusi dari masalah teori Ramsey dipelajari oleh Graham dan Rothschild.

Bilangan grandhamxis ini sangat besar bahkan sampai angka Graham itu kalah jauh misal nya g64itu adalah level selisian dari Graham tapi angka grandhamxis itu terdiri dari g64^^^^^^^^. ^^^^^^^^^^^^^g¹⁰⁰⁰⁰ yang bisa kita simpulkan nomor itu harus melewati bilangan dimensi bahkan Graham bisa diolah dari suku nombor tapi angka ini terdiri dari semua angka yang ada di notasi dimana notasi itu akan sampai ke angka Graham contoh g64(^^^(g64^^^(g64.....g64 akan terus diulang sampai angka Graham semulai sampai notasi ya ke angka Graham contoh 3^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^g64 itu sampai angka panah ya menebus lapisan ke gg64 gg64 adalah Graham yang terdiri dari bayak Graham dan sampai gggggggggggggggg(lapisan graham 64(atau grandhamxis number dan masih bisa diolah mengunakan SG dimana SG adalah tingkatan g dimana Graham akan terus diulang sampai Graham dan seterusnya menjadi graham lagi sampai Graham lagi dan Graham lagi itu akan diulang ulang misalnya 1(SG= grahandarigraham 3sg=64graham^64grahan 10sg= 64grahan^^^^___^^^(notasi sampai Graham dan untuk mencapai grandhamxis number itu perlu 64sg= 64g^^^^^^____^64g^^^^____64g:sampai Graham bilangan misalnya bilangan itu aku cuma tulis 3 dan itu masih ada lagi butuh keb 64sg yaitu 64g notaisi: Graham dan akan diulang sampai bilang itu ke Graham dan itu akan berlanjut lagi sampai Graham dan akan lanjut sampai Graham dan akan sampai Graham dari Graham tulisan yang berati itu Udah melebihi 63sg dan ada satu angka yang melebihi grandhamxis yaitu grahologogol(disikat teragogs angka ini akan melebihi imajinasi Karana angka ini terbit mengunakan huruf vc 1vc= 1grandmaxis 64 dan angka itu sampai harus 576 bc atau bila 1grandmaxis g44 adalah sg^^sg dan 576 vc adalah angka sggggggggggggggggggggggggggggggggggggg(grandmaxis×)^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^(grandmaxis×( dan itu akan mengulang ulang lagi sampai factor nya melebihi angka grandmaxis dan akan ulang ulang lagi sampai bilangan dari grandmaxis dan grandmaxis akan membutuhkan grandmaxis huruf karna itu akan mengulang lagi sampai kata kata dari mengulang sampai ke titik grandhamxis ibara grandhamxis adalah 3dimensi teragogs adalah 64g^^^^^^^^^^^{64g)sg^^^^1 dimensi

Definisi

Angka Graham berhubungan dengan 3³ yang setara dengan 27. Lalu, bagaimana dengan 3^^3? Itu artinya adalah 3 tetration 3, yang setara dengan 3^{(3^3)} = 3²⁷ = 7.625.597.484.987. Ini juga berlaku untuk:

• 3^^^3 = 3 pentation 3 = 3^^(3^^3) = 3^{(7625597484987^7625597484987)}, dan
• 3^^^^3 = 3 hexation 3 = 3^^^(3^^^3). Inilah g₁, atau grahal, yang juga bisa ditulis sebagai $3\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3$dalam notasi anak panah Knuth. Karena itu garahal terkadang disebut triteto.

Setelah g₁, ada g₂ (Graham grahal) yang setara dengan $3\underbrace {\uparrow \uparrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow \uparrow } _{g_{1}}3$. hal ini terus berlanjut hingga angka g₆₄, Angka graham, yang setara dengan $3\underbrace {\uparrow \uparrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow \uparrow } _{g_{63}}3$.

Ukuran

Bilangan Graham (g₆₄)

Bilangan Graham setara dengan....

Jenis notasi	Setara dengan
Hierarki cepat-bertumbuh	$f_{\omega +1}(64)$
Notasi panah berantai	$3\rightarrow 3\rightarrow 64\rightarrow 2$
Hierarki Hardy	$H_{\omega ^{\omega +1}}(64)$
BEAF	{3, 65, 1, 2}
Notasi Hiper-E (diperpanjang)	E[3]3##4#64
Supersistem Q	Q1, 64 (3)
Notasi panah hiperfaktorial	64![2]
Notasi panah kuat	s(3, 64, 2, 2)
Notasi hiper-eksponential urutan-X	3{X+1}65
Notasi panah Graham	[3, 3, 4, 64]
Hierarki lambat-bertumbuh	$g_{\Gamma _{0}}(65)$

Grahal (g₁)

Grahal setara dengan....

Jenis notasi	Setara dengan
Notasi panah	$3\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3$
BEAF	{3, 3, 4}
Notasi hiper-E	E(3)1#1#1#3
Notasi panah berantai	$3\rightarrow 3\rightarrow 4$
Notasi panah hiperfaktorial	4!3
Hierarki cepat-bertumbuh	$f_{4}(f_{3}(f_{2}(37)))$
Hierarki Hardy	$H_{\omega ^{4}+\omega ^{3}+\omega ^{2}}(37)$
Hierarki lambat-bertumbuh	$g_{\eta _{0}}(3)$

Graham grahal (g₂)

Graham grahal setara dengan....

Jenis notasi	Setara dengan
Notasi panah notasi	(3, 3, 2{3, 3}2)
Notasi panah berantai	$3\rightarrow 3\rightarrow 2\rightarrow 2$
BEAF	{3, 3, 1, 2}
Notasi hiper-eksponential urutan-X	3{X}3{4}3
Hierarki cepat-bertumbuh	$f_{\omega }(f_{4}(f_{3}(f_{2}(37))))$

Lihat pula

• Bilangan Rayo
• Angka Skewes