Bilangan biner bertanda
 | Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini. Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala. Tag ini diberikan pada April 2012. |
| Artikel ini tidak memiliki bagian pembuka yang sesuai dengan standar Wikipedia. (Maret 2010) |
 | Artikel ini perlu diterjemahkan ke bahasa Indonesia. |
Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan dengan cara menambahkan tanda − di depan bilangan tersebut. Namun di dalam komputer, bilangan hanya dapat dinyatakan sebagai kode biner 0 dan 1 tanpa ada simbol yang lainnya, sehingga diperlukan suatu cara untuk mengkodekan tanda minus.
Beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyatakan bilangan bertanda di sistem bilangan biner adalah: sign-and-magnitude, komplemen satu (ones' complement), dan komplemen dua (two's complement).
Komputer modern pada umumnya menggunakan metode komplemen dua, namun metode lain juga digunakan pada situasi tertentu.
Metode Sign-and-magnitude
[sunting | sunting sumber]| Binary | Signed | Unsigned |
|---|---|---|
| 00000000 | +0 | 0 |
| 00000001 | 1 | 1 |
| ... | ... | ... |
| 01111111 | 127 | 127 |
| 10000000 | -0 | 128 |
| 10000001 | -1 | 129 |
| ... | ... | ... |
| 11111111 | -127 | 255 |
Untuk menyatakan tanda bilangan (positif atau negatif), dapat digunakan salah satu bit yang ada untuk menyatakan tanda tersebut. Bit tersebut (biasanya bit yang pertama atau most significant bit) diset bernilai 0 untuk bilangan positif, dan 1 untuk bilangan negatif. Bit-bit yang lain menyatakan magnitude atau nilai mutlak dari bilangan. Jadi di dalam satu byte (8-bit), satu bit digunakan sebagai tanda, dan 7 bit sisanya sebagai magnitude yang nilainya bisa berisi mulai dari 0000000 (0) sampai 1111111 (127). Cara ini dapat digunakan untuk merepresentasikan bilangan dari −12710 sampai +12710. Konsekuensi dari metode ini adalah: akan ada dua cara untuk menyatakan nol, yaitu 00000000 (0) dan 10000000 ([-0|−0]). Komputer generasi awal (misalnya IBM 7090) menggunakan metode ini. Sign-and-magnitude adalah cara yang banyak dipakai untuk merepresentasikan significand di dalam bilangan floating point.
Komplemen satu (Ones' complement)
[sunting | sunting sumber]| Binary value | Ones' complement interpretation | Unsigned interpretation |
|---|---|---|
| 00000000 | +0 | 0 |
| 00000001 | 1 | 1 |
| ... | ... | ... |
| 01111101 | 125 | 125 |
| 01111110 | 126 | 126 |
| 01111111 | 127 | 127 |
| 10000000 | -127 | 128 |
| 10000001 | -126 | 129 |
| 10000010 | -125 | 130 |
| ... | ... | ... |
| 11111110 | -1 | 254 |
| 11111111 | -0 | 255 |
Sistem yang dikenal dengan nama komplemen satu (ones' complement) juga dapat digunakan untuk merepresentasikan bilangan negatif. Bentuk komplemen satu untuk bilangan biner negatif diperoleh dengan cara membalik seluruh bit dari bilangan biner positifnya. Bit yang bernilai 0 dibalik menjadi 1, dan bit yang bernilai 1 dibalik menjadi 0. Seperti pada metode sign-and-magnitude, di metode komplemen satu ini ada dua cara merepresentasikan bilangan nol, yaitu: 00000000 (+0) dan 11111111 ([-0|−0]).
Contoh, bentuk komplemen satu dari 00101011 (43) adalah 11010100 (−43). Jangkauan dari bilangan bertanda dengan komplemen satu adalah -(2N-1-1) sampai (2N-1-1) dan +/-0. Untuk sistem 8-bit (byte) jangkauannya adalah -12710 sampai +12710 dengan nol bisa berbentuk 00000000 (+0) atau 11111111 (-0).
Metode komplemen satu ini banyak dipakai di komputer generasi lama, seperti PDP-1, CDC 160A dan UNIVAC 1100/2200 series.
Komplemen dua (Two's complement)
[sunting | sunting sumber]| Binary value | Two's complement interpretation | Unsigned interpretation |
|---|---|---|
| 00000000 | 0 | 0 |
| 00000001 | 1 | 1 |
| ... | ... | ... |
| 01111110 | 126 | 126 |
| 01111111 | 127 | 127 |
| 10000000 | -128 | 128 |
| 10000001 | -127 | 129 |
| 10000010 | -126 | 130 |
| ... | ... | ... |
| 11111110 | -2 | 254 |
| 11111111 | -1 | 255 |
Di dalam metode komplemen dua, bilangan negatif direpresentasikan dengan cara menambahkan satu pada bentuk komplemen satu dari suatu bilangan positif. Di dalam metode komplemen dua, hanya ada satu bilangan nol (00000000).
Misalnya, bentuk komplemen satu dari 00101011 (43) adalah 11010100 (−43). Bentuk komplemen duanya adalah: 11010100 + 1 = 11010101.
Referensi
[sunting | sunting sumber]- Ivan Flores, The Logic of Computer Arithmetic, Prentice-Hall (1963)
- Israel Koren, Computer Arithmetic Algorithms, A.K. Peters (2002), ISBN 1-56881-160-8