Daftar simbol matematika
Dalam matematika sering digunakan simbol-simbol yang umum dikenal oleh matematikawan. Sering kali pengertian simbol ini tidak dijelaskan, karena dianggap maknanya telah diketahui. Hal ini kadang menyulitkan bagi mereka yang awam.'
Panduan
[sunting | sunting sumber]Daftar ini diorganisir menurut jenis simbol dan dimaksudkan untuk mempermudah pencarian simbol-simbol yang kurang dikenal dari penampakannya.
- Simbol dasar: Simbol-simbol yang banyak digunakan dalam matematika, kurang lebih sampai tahun pertama pelajaran kalkulus. Makna yang lebih mendalam juga disertakan dalam sejumlah simbol di sini.
- Simbol berdasarkan tanda "sama dengan" "=": Simbol-simbol yang diturunkan dari atau mirip dengan tanda "sama dengan", termasuk tanda panah ganda. Tidak heran bahwa simbol-simbol ini sering dihubungkan dengan hubungan persamaan.
- Simbol yang mengarah ke kiri atau ke kanan: Simbol-simbol, seperti < dan >, yang mengarah kepada satu sisi atau sebaliknya.
- Tanda kurung: Simbol-simbol yang ditempatkan di samping suatu variabel atau ekspresi, misalnya |x|.
- Simbol bukan huruf yang lain: Simbol-simbol yang tidak termasuk kategori-kategori sebelummya.
- Simbol berdasarkan huruf: Banyak simbol matematika berdasarkan pada, atau mirip dengan, huruf dalam abjad tertentu. Bagian ini memuat simbol-simbol semacam itu, termasuk simbol yang mirip dengan huruf terbalik. Banyak huruf mempunyai makna konvensional dalam berbagai bidang matematika dan fisika. Ini tidak dimasukkan.
- Pemodifikasi huruf: Simbol-simbol yang dapat ditempatkan pada atau di sebelah suatu huruf untuk mengubah makna huruf tersebut.
- Simbol berdasarkan huruf Latin, termasuk simbol-simbol yang mirip atau mengandung X.
- Simbol berdasarkan huruf Ibrani atau Yunani misalnya ב,א, δ, Δ, π, Π, σ, Σ, Φ. Catatan: simbol-simbol yang mirip dengan Λ dikelompokkan dengan "V" pada huruf-huruf Latin.
- Variasi: Penggunaan dalam sejumlah bahasa ditulis dari kanan ke kiri
Simbol matematika dasar
[sunting | sunting sumber]Simbol
|
Nama | Penjelasan | Contoh |
|---|---|---|---|
| Dibaca sebagai | |||
| Kategori | |||
+
|
Penjumlahan | 4 + 6 berarti jumlah antara 4 dan 6. | 2 + 7 = 9 |
| tambah | |||
| aritmetika | |||
| union disjoin | A1 + A2 berarti disjoint union himpunan A1 dan A2. | A1={1,2,3,4} ∧ A2={2,4,5,7} ⇒ A1 + A2 = {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (5,2), (7,2)} | |
| gabungan disjoin dari … dan … | |||
| teori himpunan | |||
−
|
Perkurangan | 9 − 4 berarti 9 dikurangi 4. | 8 − 3 = 5 |
| kurang | |||
| aritmetika | |||
| tanda negatif | −3 berarti negatif dari angka 3. | −(−5) = 5 | |
| negatif | |||
| aritmetika | |||
| selisih dua himpunan | A − B berarti himpunan yang mempunyai semua anggota dari A yang tidak terdapat pada B. | {1,2,4} − {1,3,4} = {2} | |
| minus; tanpa | |||
| teori himpunan | |||
×
|
perkalian | 3 × 4 berarti perkalian 3 oleh 4. | 7 × 8 = 56 |
| kali | |||
| aritmetika | |||
| Hasil kali Kartesius | X×Y berarti himpunan dari semua pasangan terurut dengan elemen pertama dari setiap pasangan dipilih dari X dan elemen kedua dipilih dari Y. | {1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)} | |
| Produk Cartesian dari … dan …; produk langsung dari … dan … | |||
| teori himpunan | |||
| perkalian silang | u × v artinya produk silang dari vektor-vektor u dan v | (1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2) | |
| dikalikan silang dengan | |||
| aljabar vektor | |||
÷
/ |
pembagian | 6 ÷ 3 atau 6/3 berati 6 dibagi 3. | 2 ÷ 4 = .5 12/4 = 3 |
| dibagi dengan | |||
| aritmetika | |||
√
|
akar kuadrat | √x berarti bilangan positif yang kuadratnya x. | √4 = 2 |
| akar kuadrat | |||
| bilangan real | |||
| akar kuadrat kompleks | jika z = r exp(iφ) ditulis dalam koordinat polar dengan -π < φ ≤ π, maka √z = √r exp(iφ/2). | √(-1) = i | |
| akar kuadrat kompleks | |||
| Bilangan kompleks |
Simbol berdasarkan tanda sama dengan
[sunting | sunting sumber]Simbol
|
Nama | Penjelasan | Contoh |
|---|---|---|---|
| Dibaca sebagai | |||
| Kategori | |||
=
|
Kesamaan | x = y berarti x dan y mewakili hal atau nilai yang sama. | 1 + 1 = 2 |
| sama dengan | |||
| umum | |||
≠
|
Ketidaksamaan | x ≠ y berarti x dan y tidak mewakili hal atau nilai yang sama. | 1 ≠ 2 |
| tidak sama dengan | |||
| umum | |||
~
|
distribusi probabilitas | X ~ D, artinya variabel random X mempunyai distribusi probabilitas D. | X ~ N(0,1), distribusi normal standar |
| mempunyai distribusi; tidak terhingga | |||
| statistika | |||
≈
|
isomorphism | G ≈ H berarti grup G adalah isomorfik ke grup H | Q / {1, −1} ≈ V, di mana Q adalah quaternion group dan V adalah Klein four-group. |
| adalah isomorfik ke | |||
| teori grup | |||
:=
≡ :⇔ |
definisi | x := y atau x ≡ y berarti x didefinisikan sebagai nama lain dari y (perlu dicatat bahwa ≡ dapat juga berarti lain, misalnya congruence). P :⇔ Q berarti P didefinisikan secara logis ekuivalen terhadap Q. |
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B:⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) |
| didefinisikan sebagai | |||
| di mana-mana | |||
⇔
↔ |
equivalensi material | A ⇔ B berarti A benar jika B benar dan A salah jika B salah. | x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y |
| jika dan hanya jika; iff | |||
| propositional logic |
Simbol yang mengarah ke kiri atau ke kanan
[sunting | sunting sumber]Simbol
|
Nama | Penjelasan | Contoh |
|---|---|---|---|
| Dibaca sebagai | |||
| Kategori | |||
<
> |
Ketidaksamaan | x < y berarti x kurang dari y. x > y berarti x lebih dari y. |
3 < 4 5 > 4 |
| kurang dari; lebih dari | |||
| teori order | |||
≤
≥ |
Ketidaksamaan | x ≤ y berarti x kurang dari atau sama dengan y. x ≥ y berarti x lebih dari atau sama dengan y. |
3 ≤ 4 and 5 ≤ 5 5 ≥ 4 and 5 ≥ 5 |
| kurang dari atau sama dengan, lebih dari atau sama dengan | |||
| teori order | |||
f:X→Y
|
panah fungsi | f: X → Y berarti fungsi f memetakan himpunan X ke dalam himpunan Y. | Biarlah f: Z → N didefinisikan oleh f(x) = x2. |
| dari … ke | |||
| teori himpunan | |||
⇒
→ ⊃ |
implikasi material | A ⇒ B artinya jika A benar maka B juga benar; jika A salah, maka tidak ada yang dapat dikatakan mengenai B. → dapat berarti sama dengan ⇒, atau dapat berarti untuk fungsi yang diberikan di bawah. ⊃ dapat berarti sama dengan ⇒, atau dapat berarti untuk superset yang diberikan di bawah. |
x = 2 ⇒ x2 = 4 adalah benar, tetapi x2 = 4 ⇒ x = 2 secara umum adalah salah (karena x dapat saja bernilai −2). |
| mengimplikasikan; jika .. maka | |||
| propositional logic | |||
¬
˜ |
negasi logika | Pernyataan ¬A benar jika dan hanya jika A salah. A slash ditempatkan melalui operator lain sama dengan "¬" ditempatkan di depan. |
¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y) |
| "bukan" | |||
| propositional logic | |||
∧
|
logical conjunction atau meet dalam lattice | Pernyataan A ∧ B benar jika A dan B keduanya benar; jika bukan itu salah. | n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 di mana n adalah bilangan asli. |
| "dan" | |||
| propositional logic, lattice theory | |||
∨
|
logical disjunction atau join dalam suatu lattice | Pernyataan A ∨ B benar jika A atau B (atau keduanya) benar; jika keduanya salah, pernyataan itu salah. | n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 bilamana n adalah bilangan asli. |
| "atau" | |||
| propositional logic, lattice theory |
Tanda kurung
[sunting | sunting sumber]Simbol
|
Nama | Penjelasan | Contoh |
|---|---|---|---|
| Dibaca sebagai | |||
| Kategori | |||
| |
|
nilai mutlak | |x| berarti jarak dari garis real (atau plan kompleks) antara x dan nol. | |3| = 3, |-5| = |5| |i| = 1, |3+4i| = 5 |
| nilai mutlak dari | |||
| bilangan | |||
|| ||
|
norm | ||x|| adalah norm dari elemen x dari suatu ruang vektor normed. | ||x+y|| ≤ ||x|| + ||y|| |
| norm dari; panjang dari | |||
| aljabar linear | |||
( )
|
penerapan fungsi | f(x) berarti nilai fungsi f pada elemen x. | Jika f(x) := x2, maka f(3) = 32 = 9. |
| dari | |||
| teori himpunan | |||
| precedence grouping | operasi di dalam kurung harus dilakukan terlebih dahulu. | (8/4)/2 = 2/2 = 1, tetapi 8/(4/2) = 8/2 = 4. | |
| umum | |||
{, }
|
set brackets | {a,b,c} berarti suatu himpunan yang terdiri dari a, b, dan c. | N = {0,1,2,...} |
| himpunan dari … | |||
| teori himpunan | |||
{: }
{ | } |
notasi penyusun himpunan | {x : P(x)} berarti himpunan semua x di mana P(x) benar. {x | P(x)} sama dengan {x : P(x)}. | {n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4} |
| himpunan dari … sedemikian sehingga … | |||
| teori himpunan |
Simbol bukan huruf yang lain
[sunting | sunting sumber]Simbol
|
Nama | Penjelasan | Contoh |
|---|---|---|---|
| Dibaca sebagai | |||
| Kategori | |||
o
|
penyusunan fungsi | fog adalah suatu fungsi di mana (fog)(x) = f(g(x)). | jika f(x) = 2x, dan g(x) = x + 3, maka (fog)(x) = 2(x + 3). |
| tersusun dari | |||
| teori himpunan | |||
!
|
faktorial | n! adalah hasil dari 1×2×...×n. | 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 |
| faktorial | |||
| kombinatorika | |||
∞
|
bilangan tak terhingga (infinity) | ∞ adalah suatu elemen dari garis bilangan berlanjut yang lebih besar dari semua bilangan real lainnya; sering dijumpai pada perhitungan limit. | limx→0 1/|x| = ∞ |
| tak terhingga | |||
| bilangan | |||
⊕ ⊻
|
exclusive or | Pernyataan A ⊕ B benar jika A atau B, tetapi bukan dua-duanya, benar. A ⊻ B sama artinya. | (¬A) ⊕ A selalu benar, A ⊕ A selalu salah. |
| "tidak kedua-duanya" | |||
| propositional logic, aljabar Boolean | |||
∅ {} |
himpunan kosong | ∅ berarti himpunan yang tidak memiliki elemen. {} juga berarti hal yang sama. | {n ∈ N : 1 < n2 < 4} = ∅ |
| himpunan kosong | |||
| teori himpunan | |||
∈
∉ |
set membership | a ∈ S berati a adalah suatu elemen himpunan S; a ∉ S berarti a bukan elemen himpunan S. | (1/2)−1 ∈ N 2−1 ∉ N |
| adalah elemen dari; bukan elemen dari | |||
| di mana-mana, teori himpunan | |||
⊆
⊂ |
subset | A ⊆ B berarti setiap elemen A juga merupakan elemen B. A ⊂ B berarti A ⊆ B tetapi A ≠ B. |
A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R |
| adalah subset dari | |||
| teori himpunan | |||
⊇
⊃ |
superset | A ⊇ B berarti setiap elemen B juga merupakan elemen A. A ⊃ B berarti A ⊇ B tetapi A ≠ B. |
A ∪ B ⊇ B; R ⊃ Q |
| adalah superset dari | |||
| teori himpunan | |||
∪
|
set-theoretic union | A ∪ B berarti suatu himpunan yang memuat semua elemen A dan juga semua elemen B, tetapi tidak memuat yang lain. | A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B |
| union … dari ...; union | |||
| teori himpunan | |||
∩
|
irisan | A ∩ B berarti suatu himpunan yang memuat semua elemen yang sama-sama dimiliki oleh A dan B. | {x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1} |
| beririsan dengan; irisan dari … dan … | |||
| teori himpunan | |||
\
|
komplemen | A \ B berarti suatu himpunan yang memuat semua elemen A yang tidak dimiliki oleh B. | {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} |
| minus; tanpa | |||
| teori himpunan |
Simbol berdasarkan huruf
[sunting | sunting sumber]Simbol berdasarkan huruf Latin
[sunting | sunting sumber]Simbol
|
Nama | Penjelasan | Contoh |
|---|---|---|---|
| Dibaca sebagai | |||
| Kategori | |||
∀
|
kuantifikasi universal | ∀ x: P(x) berarti P(x) benar untuk semua x. | ∀ n ∈ N: n2 ≥ n. |
| untuk semua; untuk setiap; untuk seluruh | |||
| logika predikat | |||
∃
|
kuantifikasi eksistensial | ∃ x: P(x) berarti ada paling sedikit satu x di mana P(x) benar. | ∃ n ∈ N: n adalah genap. |
| ada; beberapa | |||
| logika predikat | |||
∃!
|
kuantifikasi keunikan | ∃! x: P(x) berarti tepat ada satu x di mana P(x) benar. | ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n. |
| ada tepat satu | |||
| logika predikat | |||
N ℕ
|
bilangan asli | N berarti {1,2,3,...}, tetapi lihat artikel mengenai bilangan asli untuk kaidah yang lain. | {|a| : a ∈ Z} = N |
| N | |||
| bilangan | |||
Z ℤ |
bilangan bulat | Z berarti {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}. | {a : |a| ∈ N} = Z |
| Z | |||
| bilangan | |||
Q ℚ |
bilangan rasional | Q berarti {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}. | 3.14 ∈ Q π ∉ Q |
| Q | |||
| bilangan | |||
R ℝ |
bilangan real | R berarti {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, mempunyai limit}. | π ∈ R √(−1) ∉ R |
| R | |||
| bilangan | |||
C ℂ |
bilangan kompleks | C berarti {a + bi : a,b ∈ R}. | i = √(−1) ∈ C |
| C | |||
| bilangan |
Simbol berdasarkan huruf Ibrani atau Yunani
[sunting | sunting sumber]Simbol
|
Nama | Penjelasan | Contoh |
|---|---|---|---|
| Dibaca sebagai | |||
| Kategori | |||
π |
pi | π berarti perbandingan (rasio) antara keliling lingkaran dengan diameternya. | A = πr² adalah luas lingkaran dengan jari-jari (radius) r |
| pi | |||
| geometri Euklidean | |||
∑
|
penjumlahan total | ∑k=1n ak berarti a1 + a2 + ... + an. | ∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 |
| jumlah seluruh … dari … ke … dari | |||
| aritmetika | |||
∏
|
produk | ∏k=1n ak berarti a1a2···an. | ∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 |
| produk seluruh … dari … ke … dari | |||
| aritmetika | |||
| produk Cartesian | ∏i=0nYi berarti himpunan dari semua (n+1)-tuples (y0,...,yn). | ∏n=13R = Rn | |
| produk Cartesian dari; produk langsung dari | |||
| teori himpunan | |||
'
|
turunan | f '(x) adalah turunan dari fungsi f pada titik x, yaitu slope tangen pada titik itu. | Jika f(x) = x2, maka f '(x) = 2x |
| … primus; turunan dari … | |||
| kalkulus | |||
∫
|
integral tak tentu atau antiderivatif | ∫ f(x) dx berarti suatu fungsi yang turunannya adalah f. | ∫x2 dx = x3/3 + C |
| integral tak tentu dari …; antiderivatif dari … | |||
| kalkulus | |||
| integral tertentu | ∫ab f(x) dx berarti area bertanda di antara sumbu-x dan grafik dari fungsi f antara x = a dan x = b. | ∫0b x2 dx = b3/3; | |
| integral dari … ke … dari … terhadap | |||
| kalkulus | |||
∇
|
gradien | ∇f (x1, …, xn) adalah vektor dari turunan parsial (df / dx1, …, df / dxn). | Jika f (x,y,z) = 3xy + z² maka ∇f = (3y, 3x, 2z) |
| del, nabla, gradien dari | |||
| kalkulus | |||
∂
|
turunan parsial | Dengan f (x1, …, xn), ∂f/∂xi adalah turunan dari f terhadap xi, dengan semua variabel lain tetap konstan. | Jika f(x,y) = x2y, maka ∂f/∂x = 2xy |
| turunan parsial dari | |||
| kalkulus | |||
| boundary | ∂M berarti boundary dari M | ∂{x: ||x|| ≤ 2} = {x: || x || = 2} | |
| boundary dari | |||
| topologi | |||
⊥
|
tegak lurus | x ⊥ y berarti x tegak lurus dengan y; atau lebih umum x ortogonal terhadap y. | Jika l⊥m dan m⊥n maka l || n. |
| tegak lurus dengan | |||
| geometri | |||
| elemen terkecil | x = ⊥ berarti x adalah elemen terkecil. | ∀x: x ∧ ⊥ = ⊥ | |
| elemen paling bawah | |||
| teori lattice | |||
|=
|
entailment | A ⊧ B berarti kalimat A entails kalimat B, sehingga setiap model di mana A benar, B juga benar. | A ⊧ A ∨ ¬A |
| entail | |||
| teori model | |||
|-
|
inference | x ⊢ y berarti y diturunkan dari x. | A → B ⊢ ¬B → ¬A |
| infer atau diturunkan dari | |||
| propositional logic, predicate logic | |||
◅
|
normal subgroup | N ◅ G berati bahwa N adalah subgrup normal dari grup G. | Z(G) ◅ G |
| adalah subgrup normal dari | |||
| teori grup | |||
/
|
quotient group | G/H berarti quotient grup G modulo subgrupnya H. | {0, a, 2a, b, b+a, b+2a}/{0, b} = {0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a} |
| mod | |||
| teori grup |
Karakter khusus
[sunting | sunting sumber]- Catatan teknis: Karena keterbatasan teknis, banyak komputer tidak dapat menayangkan sejumlah karakter dalam artikel ini. Karakter-karakter tersebut dapat ditampilkan sebagai kotak, tanda tanya, atau simbol yang tak bermakna lainnya, tergantung dari browser, sistem operasi, dan jenis huruf yang terpasang pada komputer Anda. Meskipun Anda yakin browser Anda telah menayangkan artikel ini menurut kode UTF-8 dan jenis huruf yang mendukung rentang luas Unicode, seperti Code2000, Arial Unicode MS, Lucida Sans Unicode atau salah satu jenis huruf Unicode gratis, Anda masih perlu menggunakan browser yang berbeda-beda karena kemampuan masing-masing browser banyak yang tidak sama.[1]
Referensi
[sunting | sunting sumber]- ^ Copi, Irving M.; Cohen, Carl (1990) [1953], "Chapter 8.3: Conditional Statements and Material Implication", Introduction to Logic (edisi ke-8th), New York: Macmillan Publishers (United States), hlm. 268–269, ISBN 0-02-325035-6, LCCN 89037742