Diagram CUSUM

Diagram CUSUM (atau diagram cumulative sum) adalah sebuah tehnik rangkaian analisis yang dikembangkan oleh E. S. Page dari Universitas Cambridge. Diagram ini digunakan untuk memonitor deteksi perubahan. CUSUM dipublikasikan dalam Biometrika beberapa tahun setelah publikasi algoritme Wald's SPRT.

E.S Page mengacu pada "jumlah kualitas" $\theta$, yang diartikan sebagai distribusi probabilitas; sebagai contoh, rata-rata. CUSUM digunakan sebagai metode untuk menentukan perubahan di dalam rata-rata tersebut, dan memberikan kriteria yang membantu membuat keputusan untuk mengambil tindakan perbaikan.

Beberapa tahun kemudian, Barnard mengembangkan metode visual (diagram V-Mask) yang bisa mendeteksi kenaikan atau penurunan $\theta$.

Rumus

CUSUM melibatkan perhitungan dari cumulative sum (jumlah komulatif) (yang membuatnya menjadi berurutan). Sampel dari sebuah proses $x_{n}$ diberi bobot $\omega _{n}$

Untuk mendeteksi perubahan ke arah positif, rumus yang digunakan adalah:

$S_{0}=0$

$S_{n+1}=\max(0,S_{n}+x_{n}-\omega _{n})$

Ketika nilai $S$ melebihi suatu batas tertentu, mengindikasikan adanya perubahan di dalam nilai $S$ tersebut.

Untuk mendeteksi perubahan ke arah negatif, rumus yang digunakan adalah:

$S_{0}=0$

$S_{n+1}=\min(0,S_{n}+x_{n}-\omega _{n})$

Ketika nilai $S$ lebih rendah dari batas negative, mengindikasikan adanya perubahan di dalam nilai $S$ tersebut.

Rumus Nilai yang di Plot

Nilai yang di Plot di diagram dihitung dengan rumus:

$C_{i}=\sum _{j=1}^{i}{\bar {x}}_{j}-T$

Rumus Batas Kontrol Atas

Batas kontrol atas dihitung dengan rumus:

$C_{i}^{+}=max\lbrack 0,x_{i}-\left(T+K\right)+C_{i-1}^{+}\rbrack$

Rumus Batas Kontrol Bawah

Batas kontrol bawah dihitung dengan rumus:

$C_{i}^{-}=max\lbrack 0,\left(T-K\right)-x_{i}+C_{i-1}^{-}\rbrack$

Contoh Diagram CUSUM

Pranala luar

• "Engineering Statistics Handbook - Cusum Control Charts"