Lensa tipis

Lensa dapat dianggap sebagai lensa tipis jika ketebalannya jauh lebih kecil daripada jari-jari kelengkungan permukaannya (d ≪ |R₁| dan d ≪ |R ₂|).

Dalam optik, 'lensa tipis adalah lensa dengan ketebalan (jarak sepanjang sumbu optik antara dua permukaan lensa) yang dapat diabaikan dibandingkan dengan jari-jari kelengkungan permukaan lensa. Lensa yang ketebalannya tidak dapat diabaikan terkadang disebut "lensa tebal".

approksimasi lensa tipis mengabaikan efek optik karena ketebalan lensa dan menyederhanakan kalkulasi ray tracing. Ini sering dikombinasikan dengan pendekatan paraksial dalam teknik seperti analisis matriks transfer sinar.

Panjang fokus

Panjang fokus, f, sebuah lensa di udara diberikan oleh persamaan pembuat lensa: ${\frac {1}{f}}=(n-1)\left[{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {(n-1)d}{nR_{1}R_{2}}}\right],$

di mana n adalah indeks refraksi bahan lensa, dan R₁ dan R₂ adalah jari-jari kelengkungan kedua permukaan. Untuk lensa tipis, d jauh lebih kecil dari salah satu radius kelengkungan (baik R₁ atau R ₂). Dalam kondisi ini, suku terakhir dari persamaan Pembuat Lensa menjadi dapat diabaikan, dan panjang fokus lensa tipis di udara dapat didekati dengan

${\frac {1}{f}}\approx \left(n-1\right)\left[{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right].$

Di sini R₁ dianggap positif jika permukaan pertama cembung, dan negatif jika permukaan cekung. Tanda dibalik untuk permukaan belakang lensa: R₂ positif jika permukaannya cekung, dan negatif jika permukaannya cembung. Ini adalah tanda konvensi yang sewenang-wenang; beberapa penulis memilih tanda yang berbeda untuk jari-jari, yang mengubah persamaan panjang fokus.

Pembentukan gambar

sinar tertentu mengikuti aturan sederhana saat melewati lensa tipis, di perkiraan sinar paraksial:

• Sinar apa pun yang masuk sejajar dengan sumbu di satu sisi lensa menuju ke titik fokus $f_{2}$ di sisi lain.
• Sinar apa pun yang tiba di lensa setelah melewati titik fokus $f_{1}$ di sisi depan, keluar sejajar dengan sumbu di sisi lain.
• Sinar apa pun yang melewati bagian tengah lensa tidak akan berubah arah.

Jika tiga sinar tersebut dilacak dari titik yang sama pada sebuah benda di depan lensa (seperti bagian atas), perpotongannya akan menandai lokasi titik yang sesuai pada bayangan benda tersebut. Dengan mengikuti lintasan sinar ini, hubungan antara jarak benda s dan jarak bayangan s dapat ditunjukkan sebagai

${1 \over s}+{1 \over s'}={1 \over f}$

yang dikenal sebagai persamaan lensa tipis.

Optik fisik

Dalam optik gelombang skalar, lensa adalah bagian yang menggeser fase muka gelombang. Secara matematis hal ini dapat dipahami sebagai perkalian muka gelombang dengan fungsi berikut:

$\exp \left({\frac {2\pi i}{\lambda }}{\frac {r^{2}}{2f}}\right)$.