Operator tangga

Dalam aljabar linier (dan penerapannya pada mekanika kuantum), operator yang menaikkan atau menurunkan (secara kolektif dikenal sebagai operator tangga) adalah operator yang menambah atau mengurangi nilai eigen operator lain. Dalam mekanika kuantum, operator pengangkat kadang-kadang disebut operator pembuat, dan operator yang menurunkan operator pemusnahan. Aplikasi yang terkenal dari operator tangga dalam mekanika kuantum adalah dalam formalisme osilator harmonik kuantum dan momentum sudut.

Terminologi

Ada beberapa kebingungan mengenai hubungan antara operator tangga menaikkan dan menurunkan dan operator penciptaan dan pemusnahan yang biasa digunakan dalam teori medan kuantum. Operator penciptaan a_i^† menambah jumlah partikel dalam keadaan i, sedangkan operator penghancuran yang sesuai a_i mengurangi jumlah partikel dalam keadaan i. Ini jelas memenuhi persyaratan definisi di atas dari operator tangga: kenaikan atau penurunan nilai eigen operator lain (dalam hal ini operator nomor partikel).

Kebingungan muncul karena istilah operator tangga biasanya digunakan untuk menggambarkan operator yang bertindak untuk menambah atau mengurangi nomor kuantum yang menggambarkan keadaan sistem. Untuk mengubah keadaan partikel dengan operator kreasi/penghancuran QFT membutuhkan penggunaan operator pemusnahan untuk menghapus partikel dari kondisi awal dan operator pembuat untuk menambahkan partikel ke kondisi akhir.

Istilah "operator tangga" juga kadang-kadang digunakan dalam matematika, dalam konteks teori Lie algebra dan khususnya affine Lie algebra, untuk menggambarkan su(2) subalgebras, dari mana sistem root dan modul dengan bobot tertinggi dapat dibangun dengan menggunakan operator tangga. Secara khusus, bobot tertinggi dimusnahkan oleh operator penaikan; sisa ruang root positif diperoleh dengan berulang kali menerapkan operator penurun (satu set operator tangga per subalgebra).

Sejarah

Banyak sumber memuji Dirac dengan penemuan operator tangga. [6] Penggunaan operator tangga oleh Dirac menunjukkan bahwa jumlah kuantum momentum sudut total {\ displaystyle j} j harus berupa kelipatan setengah bilangan bulat setengah-negatif dari ħ.