Vektor null

Sebuah kerucut null dimana $q(x,y,z)=x^{2}+y^{2}-z^{2}.$

Dalam matematika, diberikan sebuah ruang vektor $X$ dengan sebuah bentuk kuadrat berkait $q$ , ditulis $(X,q)$ , sebuah vektor null atau vektor isotropik adalah sebuah elemen $x$ bukan nol dari $X$ untuk $q(x)=0$ .

Dalam teori dari bentuk bilinear real, bentuk kuadrat tentu, dan bentuk kuadrat isotropik berbeda. Mereka dibedakan hanya untuk terakhir terdapat sebuah vektor null bukan nol.

Sebuah ruang kuadrat $(X,q)$ yang memiliki sebuah vektor null disebut ruang pseudo-Euklidean.

Sebuah ruang bektor pseudo-Euklidean mungkin menguraikan (bukan secara unik) menjadi subruang ortogonal $A$ dan $B$ , $X=A+B$ , dimana $q$ adalah positif-tentu pada $A$ dan negatif-tentu pada $B$ . Kerucut null, atau kerucut isotropik, dari $X$ terdiri dari gabungan dari bola seimbangː

\bigcup _{r\geq 0}\{x=a+b:q(a)=-q(b)=r,a\in A,b\in B\}.

Kerucut null juga gabungan dari garis isotropik melalui asalnya.

Contoh

Vektor light-like dari ruang Minkowski adalah vektor null.

Empat kebebasan linear bikuaternion $l=1+hi$ , $n=1+hj$ , $m=1+hk$ , dan $m^{*}=1-hk$ adalah vektor null dan $(l,n,m,m^{*})$ bisa berfungsi sebagai sebuah basis untuk subruang digunakan untuk mewakili ruang waktu. Vektor null juga digunakan dalam formalism Newman-Penrose mendekati ke manifold ruang waktu.^[1]