Garis besar aljabar
Aljabar merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari struktur, relasi, dan kuantitas. Aljabar mempelajari hasil penjumlahan dan perkalian bilangan, variabel, dan polinomial bersama faktorisasinya serta mendeteriminasikan akar-akarnya. Selain bekerja langsung dengan bilangan-bilangan, aljabar juga meliputi simbol, variabel, dan anggota himpunan. Penjumlahan dan perkalian merupakan operasi yang umum, namun definisi yang tepat mengarah pada struktur-struktur seperti grup, gelanggang, dan medan.
Cabang-cabang
[sunting | sunting sumber]Persamaan aljabar
[sunting | sunting sumber]Persamaan aljabar adalah sebuah persamaan yang hanya melibatkan bentuk aljabar yang tidak diketahui. Persamaan ini digolongkan lebih lanjut berdasarkan nilai derajat.
- Persamaan linear - persamaan aljabar berderajat satu
- Persamaan polinomial - persamaan berupakan sebuah polinomial ditetapkan sama dengan polinomial lainnya.
- Persamaan transendental - persamaan yang melibatkan sebuah fungsi transendental dari salah satu variabel-variabelnya.
- Persamaan fungsional - persamaan dengan fungsinya yang tidak diketahui, bukan kuantitas sederhana.
- Persamaan diferensial - persamaan yang melibatkan turunan.
- Persamaan integral - persamaan yang melibatkan integral.
- Persamaan Diophantus - persamaan dengan solusi yang tidak diketahui harus berupa bilangan bulat.
Sejarah
[sunting | sunting sumber]Konsep aljabar umum
[sunting | sunting sumber]- Teorema dasar aljabar – menyatakan bahwa setiap polinomial variabel tunggal yang bukan konstanta dengan koefisien kompleks memiliki setidaknya satu akar kompleks. Teorema ini memuat polinomial dengan koefisien real, karena setiap bilangan real merupakan sebuah bilangan kompleks dengan bagian imajinernya sama dengan nol.
- Persamaan – kesamaan antara dua bentuk matematika
- Persamaan linear – persamaan aljabar berderajat satu
- Persamaan kuadrat – persamaan aljabar berderajat dua
- Persamaan kubik – persamaan aljabar berdengan derajat tiga
- Persamaan kuartik – persamaan aljabar berderajat empat
- Persamaan kuintik – persamaan aljabar berderajat lima
- Polinomial – persamaan aljabar yang terdiri dari variabel dan koefisien
- Pertidaksamaan – perbandingan antara nilai-nilai
- Fungsi – pemetaan yang menghubungkan nilai keluaran tunggal dengan masing-masing nilai masukan.
- Barisan – urutan anggota terhingga ataupun takterhingga
- Sistem persamaan – kumpulan terhingga dari persamaan
- Vektor – elemen ruang vektor
- Matriks – susunan bilangan berbentuk tabel berdimensi dua
- Ruang vektor – struktur aljabar dasar dalam aljabar linear
- Medan – struktur aljabar dengan operasi penambahan, perkalian, dan pembagian
- Grup – struktur aljabar dengan operasi biner tunggal
- Gelanggang – atruktur aljabar dengan operasi penambahan dan perkalian
Lihat pula
[sunting | sunting sumber]
Pranala luar
[sunting | sunting sumber]- '4000 Years of Algebra' Diarsipkan 2007-10-04 di Wayback Machine., lecture by Robin Wilson, at Gresham College, 17 October 2007 (available for MP3 and MP4 download, as well as a text file).
- ExampleProblems.com Diarsipkan 2020-09-08 di Wayback Machine. Example problems and solutions from basic Diarsipkan 2020-11-06 di Wayback Machine. and abstract Diarsipkan 2020-11-06 di Wayback Machine. algebra.