Kesetaraan matriks
Dalam aljabar linear, dua matriks dan berukuran disebut setara atau ekuivalen jika berlaku hubunganuntuk suatu matriks terbalikkan dan yang masing-masing berukuran dan . Matriks-matriks yang saling setara merepresentasikan transformasi linear dibawah dua pilihan pasangan basis dan yang berbeda. Lebih lanjut, dan masing-masing menyatakan matriks perubahan basis di dan di .
Konsep kesetaraan tidak dapat disamakan dengan konsep keserupaan, yang hanya terdefinisi untuk matriks persegi dan didefinisikan jauh lebih ketat (matriks-matriks yang saling serupa pasti saling setara, namun kebalikannya belum tentu benar).[1] Keserupaan dapat dipadankan dengan matriks-matriks yang menyatakan endomorfisme yang sama, dibawah dua pilihan basis tunggal yang berbeda.
Sifat-sifat
[sunting | sunting sumber]Kesetaraan matriks adalah suatu relasi ekuivalensi pada ruang matriks.
Untuk dua matriks dengan ukuran yang sama, kesetaraan antara mereka juga dapat dikarakterisasi dengan beberapa kondisi berikut:
- Matriks yang satu dapat diubah menjadi matriks yang lain, menggunakan serangkaian operasi baris dan kolom elementer.
- Kedua matriks setara jika dan hanya jika keduanya memiliki rank yang sama.
Lihat pula
[sunting | sunting sumber]Referensi
[sunting | sunting sumber]- ^ Hefferon, Jim. Linear Algebra (dalam bahasa Inggris) (edisi ke-4th). hlm. 405.