Konjektur Hodge

Dalam matematika, konjektur Hodge adalah masalah utama yang belum terpecahkan dalam bidang geometri aljabar. Konjektur ini menghubungkan topologi aljabar dari suatu varietas aljabar kompleks nonsingular dan subvarietas dari varietas tersebut. Secara spesifik, konjektur ini menyatakan bahwa kohomologi de Rham tertentu termasuk ke dalam kelas aljabar, yaitu, mereka adalah sejumlah dualisme Poincaré dari kelas homologi subvarietasnya. Konjektur ini dirumuskan oleh matematikawan Skotlandia William Vallance Douglas Hodge sebagai hasil kerja antara tahun 1930 hingga 1940 dalam rangka memperkaya deskripsi kohomologi de Rham untuk memasukkan struktur tambahan yang hadir dalam kasus varietas aljabar kompleks. Masalah ini hanya mendapat sedikit perhatian sebelum Hodge mempresentasikannya pada suatu kesempatan selama kongres matematikawan internasional International Congress of Mathematicians pada tahun 1950, yang diadakan di Cambridge, Massachusetts, Amerika Serikat. Konjektur Hodge merupakan salah satu Masalah Milenium, suatu sayembara yang diadakan Institut Matematika Clay, dengan hadiah $ 1.000.000 untuk siapa saja yang dapat membuktikan ataupun menyangkal konjektur Hodge.

Pranala luar

• The Clay Math Institute Official Problem Description by P. Deligne (pdf)
• Popular lecture on Hodge Conjecture by Dan Freed (University of Texas) (Real Video) (Slides)
• Indranil Biswas, Kapil Paranjape. The Hodge Conjecture for general Prym varieties
• Burt Totaro, Why believe the Hodge Conjecture?
• Claire Voisin, Hodge loci